ネイティブが別れる時に「see you next time」というフレーズを使います。「see you next time」は「また会おうね」や「またね」という意味になります。その人と会う約束がなくても、「see you next time」を使ってもよいです。ですので、「see you next time」は「またね」の使い方に似ているでしょう。
See you next time.
Yup, see you then.
また会おうね。
うん、またね。
Hope to see you next time.
また会おうといいね。